Redes y grafos. Nociones básicas

Representación grafica

Representación matemática.

Tipos de redes

Tipos de relaciones

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Representación gráfica

Las imágenes transmiten de manera  eficaz y rápida  gran cantidad de información cuando se trata de formas y configuraciones, no es por tanto extraño que Moreno recurriese a la representación grafica, que denomino sociograma, para mostrar las relaciones dentro de un grupo social.

Figura 1. Sociograma

La forma tradicional representa a los actores con nodos y las relaciones o vínculos con líneas, incluyendo puntas de flecha cuando es necesario indicar relaciones con sentido ( v.g.: jerarquía). La representación grafica de una red social es por tanto  un conjunto de nodos unidos por líneas (o flechas) que representan respectivamente los actores y las relaciones existentes entre ellos. Utilizaremos en el futuro indistintamente, por comodidad, los términos que hacen referencia al objeto real como a su representación grafica: nodos / actores, relaciones / líneas (flechas).

Figura 2. Red de ayuda

La dirección de las flechas indican que la relación va desde el actor origen al actor destino. La figura 2 muestra como algunos actores sostienen una relación de ayuda reciproca, mientras que otros solo la proporcionan o la reciben

Representación matemática.

Las representación graficas son muy útiles para mostrar información sobre redes sociales, no obstante cuando el numero de actores o de relaciones es muy elevado el análisis se dificulta enormemente o resulta impracticable. Es por ello que una representación matemática con la que formalizar  y operar ha de resultar de gran ayuda.

La teoría de grafos y el cálculo matricial. han proporcionado herramientas muy valiosas para estudiar las redes. La teoría de grafos tiene su antecedente en la ingeniosa respuesta de Euler en el año1.736, al problema formulado por su población, de si era posible recorrer los siete  puentes de Könisberg  sin pasar dos veces por el mismo puente. Su repuesta consistió en representar y estudiar el problema como un grafo, representando los puentes con líneas  y las dos orillas y las dos islas con puntos (Figura 3). Euler concluyó que el problema no tenia solución, dado que solo los puntos de inicio y final (dos puntos) podían tener un numero impar de enlaces y el  grafo tenia mas de dos puntos (cinco) con enlaces impares.

Con su respuesta Euler nos mostró, como apunta A. Barabasi (Linked), que: “los grafos o las redes a las que representan tienen propiedades  ocultas, bajo su estructura que limitan o multiplican nuestra capacidad para hacer cosas con  ellas” y que por tanto ha de resultar muy provechoso estudiar y descubrir esas propiedades paras entender las redes.

Figura3. Los puentes de Könisberg

Durante la década de los años cincuenta se intentaron aplicar, con poco éxito, diferentes modelos matemáticos  a la estructura de las relaciones interpersonales. En 1956  Cartwright y Harary  aplicaron las ideas de la teoría de grafos al estudio de las redes sociales. La teoría de grafos es un conjunto de axiomas y formulas con las describir propiedades de las estructuras formadas por el conjunto de puntos (actores) y líneas (relaciones) que representan  una red.  La teoría de grafos con el apoyo del análisis matricial  son la base de las aplicaciones informáticas (ver enlaces al final del articulo) y gracias a la potencia de calculo actual de los ordenadores factible abordar el análisis de redes muy complejas.

En la figura 4 vemos un ejemplo de cómo representar grafica y matricialmente  una sencilla red de amistad entre cuatro personas

Figura 4. Matriz de adyacencia de una red de amistad

Utilizaremos las filas y las columnas de una matriz para  mostrar las relaciones entre nodos y la denominamos matriz de adyacencia. En su forma más simple es una matriz cuadrada con tantas filas y columnas como nodos, y en cuyas celdas se anota un cero o uno para indicar la ausencia o presencia de la relación. Las filas por convención representan el origen y la columna el destino. Cuando existe reciprocidad total en las relaciones la matriz es simétrica.

Tipos de redes

Existen diferentes tipos de redes en función de cómo son los nodos, las relaciones y las configuraciones de la red. Iremos profundizando en los diferentes tipos de red en posteriores artículos.

En función de los nodos:

• Redes de modo-1: Todos los nodos (actores) son de la misma naturaleza siendo las relaciones entre ellos directas.

• Redes de modo-2: Existen dos tipos de nodos; unos nodos representan a los actores y otros nodos representan a los grupos a que pertenecen los actores o a sucesos con los que se les asocian. Por ejemplo: consejeros y consejos de administración. Actores y películas en las han participado (ver el enlace 2. al Oráculo de Kevin Bacon)

En función de las relaciones:

• Por su valor: Digitales, cuando solo consideramos la presencia (1) o ausencia (0) de la relación entre actores. Valoradas, cuando se tiene encuenta la intensidad de la relación.

• Por su dirección: Direccionadas, también denominadas dígrafos, cuando es relevante  el sentido de la relación, por ejemplo en la relación de jerarquía (Juan es el jefe de Pedro). No direccionadas, en los casos en que la dirección no tiene significado, por ejemplo la relación de vecindad.

• Por el numero de relaciones: Múltiples o sencillas. En ciertas ocasiones resulta interesante Mostar las diferentes relaciones que existen entre los actores. En un departamento, por ejemplo, pueden existir relaciones de jerarquía, amistad, apoyo, parentesco, etc. El estudio de redes múltiples enriquece la perspectiva social aunque complica su análisis.

En función de su configuración:

• Centralizada: Todos los  nodos son periféricos menos uno, que es el central

• Descentralizada: Los nodos se conectan a través de los centros colectivos centralizados

• Distribuida: Todos los nodos tienen la misma importancia

Figura 5. Redes centralizada, descentralizada y distribuida

• Centro/periferia: Un centro con actores muy relacionados unos con otros rodeados de un amplio numero de actores periféricos.

• Heterarquia: Red en la que todos los actores están igualmente relacionados con todos los demás  actores.

• Clusters (agrupamientos): Redes con grupos que muestran mayor densidad de  relaciones con los actores del grupo que con actores fuera del grupo.

Las configuraciones de las redes sociales tienen un carácter funcional, la estructura de las relaciones favorece o dificulta la acción colectiva y la acción individual de cada actor, consecuencia de sus respectivas posiciones en la red. Tendremos oportunidad de ampliar y detallar  estos aspectos en los próximos artículos.

Tipos de relaciones

Las relaciones son la argamasa con la que se vinculan los nodos y se construyen las redes. Borgatti nos propone los siguientes tipos de relaciones:

• Semejanzas: Incluyen las relaciones de proximidad temporal y espacial. La pertenencia a grupos, o asistencia a eventos. O compartir atributos significativos como raza, genero, ideología, etc. Estas semejanza no son en si una relación, sino mas bien una condición o estado que aumenta las probabilidad de que se generen otros tipo de relación.

• Relaciones sociales: Son las consideradas como las tales por los sociologos Asi tenemos. Parentesco: madre, sobrino, etc. Diferentes roles: amigo, jefe de , estudiante de, etc. Afectivas: amor, odio, etc. Cognitivas: conocer, saber de algo, etc. Estas relaciones al igual que las de  semejanza son conceptualizadas como continuas. Mientras que las relaciones de interaccion son conpetualizadas como discretas, es decir pueden contarse los sucesos durante un periodo de tiempo.

• Interacciones: Relaciones sexuales, hablar con, aconsejar, ayudar, dañar, etc. Las interacciones son facilitadas por un contexto de relaciones sociales al igual que las interacciones sirven para desarrollas las relaciones sociales.

• Flujos: Son las cosas tangibles e intangibles que son transmitidas en las interacciones. Información, creencias e ideas son transmitidas a través de la comunicación, los virus mediante el contacto o cercanía física, etc.

Figura 6 . Tipos de relaciones

(Stephen P. Borgatti, et al 2009, .Network Analysis in the Social Sciences.  Science)

Enlaces:

1. www.aulatika.net

2. http://oracleofbacon.org/how.php

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